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数 理 逻 辑 一 般 着 重 于 研 究 公 理 系 统 的 推 断 能 力 和 表 达 能 力 。 它 也 包 括 分 析 正 确 的 数 学 推 断 来 构 筑 数 学 基 础 。 集 合 课 程 包 括 容 斥 原 理 、 集 合 概 念 和 定 理 。 集 合 论 通 常 被 用 作 整 个 数 学 的 基 础 系 统 ， 特 别 是 以 具 有 选 择 公 理 的 Z e r m e l o – F r a e n k e l 集 合 论 的 形 式 。 集 合 论 除 了 其 基 础 性 作 用 外 ， 还 为 发 展 无 穷 大 数 学 理 论 提 供 了 框 架 ， 并 在 计 算 机 科 学 （ 如 关 系 代 数 理 论 ） 、 哲 学 和 形 式 语 义 学 中 有 各 种 应 用 。 它 的 基 本 吸 引 力 ， 加 上 它 的 悖 论 ， 它 对 无 穷 大 概 念 的 含 义 及 其 多 重 应 用 ， 使 集 合 论 成 为 逻 辑 学 家 和 数 学 哲 学 家 的 主 要 兴 趣 领 域 。 数 论 课 程 包 括 整 除 、 余 数 、 奇 偶 数 、 质 数 、 合 数 等 。 整 数 数 论 （ 或 旧 用 法 中 的 算 术 或 更 高 的 算 术 ） 是 纯 数 学 的 一 个 分 支 ， 主 要 致 力 于 研 究 整 数 和 整 数 值 函 数 。 德 国 数 学 家 卡 尔 · 弗 里 德 里 希 · 高 斯 （ 1 7 7 7 – 1 8 5 5 ） 说 ： “ 数 学 是 科 学 的 女 王 ， 数 论 是 数 学 的 女 王 。 ” 数 论 者 研 究 素 数 以 及 由 整 数 （ 例 如 有 理 数 ） 组 成 或 定 义 为 整 数 的 推 广 （ 例 如 代 数 整 数 ） 的 数 学 对 象 的 性 质 。 数 量 课 程 包 括 有 理 数 、 平 方 根 、 立 方 根 、 实 数 比 较 等 。 数 字 系 统 包 括 实 数 和 虚 数 。 实 数 包 括 有 理 数 和 无 理 数 。 无 理 数 是 无 限 的 非 循 环 小 数 ， 有 理 数 包 括 整 数 和 分 数 。 数 学 上 ， 实 数 直 观 地 定 义 为 与 数 线 上 的 点 一 一 对 应 的 数 字 。 实 数 可 以 分 为 有 理 数 和 无 理 数 ， 或 者 代 数 数 和 超 越 数 ， 或 者 正 数 、 负 数 和 零 。 全 部 模 块 学 习 链 接 国 家 数 学 与 交 叉 科 学 中 心 （ N C M I S ） 计 算 数 学 与 科 学 工 程 计 算 研 究 所 （ L S E C ） 中 国 科 学 院 数 学 与 系 统 科 学 研 究 院 （ A M S S ） 北 京 国 际 数 学 研 究 中 心 （ B I C M R ） 中 国 数 学 会 （ C M S ） 中 国 工 业 与 应 用 数 学 学 会 （ C S I A M ） 上 海 数 学 中 心 （ S C M S ） 丘 成 桐 数 学 科 学 中 心 （ Y M S C ） 陈 省 身 数 学 研 究 所 （ C I M ） 北 京 雁 栖 湖 应 用 数 学 研 究 院 （ B I M S A ） 南 京 应 用 数 学 中 心 （ N C A M ） 天 元 数 学 国 际 交 流 中 心 （ T M R C ） 华 罗 庚 数 学 科 学 中 心 （ H C M S ） 美 国 数 学 会 （ A M S ） 美 国 数 学 学 会 （ A I M ） 国 际 数 学 联 盟 （ I M U ） 美 国 数 学 协 会 （ M A A ） 欧 洲 数 学 大 会 （ E C M ） 欧 洲 数 学 学 会 （ E M S ） 伦 敦 数 学 学 会 （ L M S ） 世 界 数 学 家 大 会 （ I C M ） 国 际 数 学 奥 林 匹 克 （ I M O ） 西 班 牙 皇 家 数 学 学 会 （ R S M E ） 国 际 数 学 日 （ I D M ） 德 国 数 学 研 究 中 心 （ R C M ） 美 国 国 家 科 学 基 金 会 （ N S F ） 数 学 科 学 研 究 所 （ M S I ） 数 学 计 算 与 实 验 研 究 所 （ I C E R M ） C l a s s C e n t r a l 普 林 斯 顿 高 等 研 究 院 （ I A S ） 工 业 与 应 用 数 学 学 会 （ S I A M ） 数 学 生 物 科 学 研 究 所 （ M B I ） 纯 数 学 与 应 用 数 学 研 究 所 （ I P 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